1. Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 21°. Найдите величину угла между биссектрисой CD и медианой CM, проведёнными из вершины прямого угла C. Ответ дайте в градусах.

Так как треугольник прямоугольный при C, острые углы дополняют друг друга до 90°:

∠A = 90° − 21° = 69°.

Биссектриса CD делит угол C пополам, поэтому ∠ACD = 45°.

Пусть AC = b, BC = a. Тогда tan A = a/b = tan 69°. Медиана CM проведена к гипотенузе AB, поэтому направление CM относительно CA задаётся отношением (a/2)/(b/2) = a/b; следовательно, ∠ACM = 69°.

Искомый угол между CD и CM равен 69° − 45° = 24°.

Ответ: 24°.