1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.

Решение:

1. Найдем площадь основания призмы (прямоугольный треугольник):

\[ S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ (см}^2\text{)} \]

2. Периметр основания:

\[ P_{осн} = 6 + 8 + \sqrt{6^2 + 8^2} = 6 + 8 + \sqrt{36 + 64} = 14 + \sqrt{100} = 14 + 10 = 24 \text{ (см)} \]

3. Площадь боковой поверхности:

\[ S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 24 \cdot 10 = 240 \text{ (см}^2\text{)} \]

4. Площадь полной поверхности призмы (два основания и боковая поверхность):

\[ S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 24 + 240 = 48 + 240 = 288 \text{ (см}^2\text{)} \]

Ответ: 288 см².