1. Основанием пирамиды ДАВС является прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС. Боковые ребра пирамиды равны друг другу, а её высота равна 3 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если ВС = 4 см.

Пусть O — проекция вершины Д на плоскость основания. Так как боковые рёбра равны, проекция O равноудалена от вершин А, В и С. Следовательно, O — центр описанной окружности основания.

В основании прямоугольный треугольник с гипотенузой ВС, поэтому центр описанной окружности — середина гипотенузы. Значит, расстояние от O до любой вершины основания равно половине ВС: \(ОВ=\frac{4}{2}=2\) см.

В прямоугольном треугольнике ДОВ высота ДО равна 3 см, а ОВ — 2 см. По теореме Пифагора:

\(ДВ=\sqrt{ДО^2+ОВ^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}\) см.

Ответ: \(\sqrt{13}\) см.