1. Определите, с какой скоростью брошен вертикально вверх камень, если он поднялся на максимальную высоту h = 10 м. Сопротивлением движению пренебречь.

Решение:

Задача решается с помощью закона сохранения механической энергии, так как сопротивлением движению пренебрегаем.

1. В начальный момент (когда камень брошен) он обладает кинетической энергией \( E_k = \frac{mv^2}{2} \) и нулевой потенциальной энергией (если принять начальную высоту за ноль).
2. В верхней точке подъема (на максимальной высоте \( h \)) скорость камня равна нулю, поэтому кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия равна \( E_p = mgh \).
3. По закону сохранения механической энергии, начальная полная энергия равна конечной полной энергии: \( E_{k,нач} + E_{p,нач} = E_{k,кон} + E_{p,кон} \).
4. Подставляем значения: \( \frac{mv^2}{2} + 0 = 0 + mgh \).
5. Упрощаем уравнение: \( \frac{mv^2}{2} = mgh \).
6. Массу \( m \) можно сократить: \( \frac{v^2}{2} = gh \).
7. Выражаем скорость \( v \): \( v^2 = 2gh \), значит \( v = \sqrt{2gh} \).
8. Подставляем числовые значения: \( g = 9.8 \) м/с² (ускорение свободного падения), \( h = 10 \) м.
9. \( v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 10} = \sqrt{196} \) м/с.
10. \( v = 14 \) м/с.

Ответ: 14 м/с.