1. Определите концентрацию молекул кислорода, если среднее значение квадрата скорости их теплового движения \(\langle v^2\rangle = 4.9\cdot10^5\ \text{м}^2/\text{с}^2\), а давление газа \(p = 2.0\cdot10^5\ \text{Па}\).

Дано:

• \(\langle v^2\rangle = 4.9\cdot10^5\ \text{м}^2/\text{с}^2\);
• \(p = 2.0\cdot10^5\ \text{Па}\);
• молекула кислорода \(\mathrm{O_2}\), поэтому \(m_0 = 32u = 32\cdot1.66\cdot10^{-27} \approx 5.31\cdot10^{-26}\ \text{кг}\).

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории:

\[p=\frac{1}{3}nm_0\langle v^2\rangle,\]

где \(n\) — концентрация молекул. Выразим её:

\[n=\frac{3p}{m_0\langle v^2\rangle}.\]

Подставим значения:

\[n=\frac{3\cdot2.0\cdot10^5}{5.31\cdot10^{-26}\cdot4.9\cdot10^5}\approx2.3\cdot10^{25}\ \text{м}^{-3}.\]

Ответ: \(n\approx2.3\cdot10^{25}\ \text{м}^{-3}\).