1. Определение ромба. Свойства диагоналей ромба. Площадь ромба. 2. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 110°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Задача 2.

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Это значит, что AC и BD проходят через центр O и делят окружность пополам.

Угол AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD. Поэтому величина дуги AD равна величине угла AOD.

Дуга AD = \( 110^{\circ} \).

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.

Так как AC — диаметр, то дуга ABC = \( 180^{\circ} \).

Дуга AB = Дуга ABC - Дуга BC. Но мы не знаем дугу BC.

Рассмотрим треугольник AOD. Он равнобедренный, так как AO = OD (радиусы). Углы при основании равны:

\[ \angle OAD = \angle ODA = \frac{180^{\circ} - 110^{\circ}}{2} = \frac{70^{\circ}}{2} = 35^{\circ} \]

Угол BOC равен углу AOD как вертикальные углы.

\( \angle BOC = \angle AOD = 110^{\circ} \).

Дуга BC = \( 110^{\circ} \).

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.

Найдем дугу AB: Дуга AB = \( 360^{\circ} - \text{Дуга AD} - \text{Дуга BC} - \text{Дуга CD} \)

Угол COD равен углу AOB как вертикальные углы.

Дуга CD = Дуга AB.

\( \angle AOB + \angle BOC + \angle COD + \angle DOA = 360^{\circ} \)

\( 2 \angle AOB + 2 \angle BOC = 360^{\circ} \) (так как \( \angle AOB = \angle COD \) и \( \angle BOC = \angle DOA \))

\( 2 \angle AOB + 2 \times 110^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( 2 \angle AOB = 360^{\circ} - 220^{\circ} \)

\( 2 \angle AOB = 140^{\circ} \)

\( \angle AOB = 70^{\circ} \).

Значит, дуга AB = \( 70^{\circ} \).

Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{Дуга AB} \)

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \times 70^{\circ} = 35^{\circ} \)

Ответ: 35.