1. Определение равнобедренного треугольника. Теорема о свойствах углов при его основании.

Равнобедренный треугольник

Определение: Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

Теорема о свойствах углов при основании: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство:

1. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем биссектрису AD угла A.
2. Рассмотрим треугольники ABD и ACD.
• AB = AC (по условию).
• ∠BAD = ∠CAD (так как AD — биссектриса угла A).
• AD — общая сторона.
3. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники ABD и ACD равны.
4. Из равенства треугольников следует, что ∠B = ∠C.

Следствие: Медиана, высота и биссектриса, проведенные к основанию равнобедренного треугольника, совпадают.