1. Обеспечена ли прочность бруса в сечении С-С, если [σ] = 280 МПа. А₁ = 500 мм², А₂ = 1000 мм².

Решение:

Для определения прочности бруса в сечении С-С необходимо рассчитать максимальное напряжение, возникающее в брусе, и сравнить его с допустимым напряжением \( [\sigma] \).

Напряжения в сечении С-С вызваны внешними силами и распределением нагрузок.

Расчёт напряжений:

1. Напряжение от силы 38 кН:
   \( \sigma_1 = \frac{F_1}{A_2} = \frac{38 \text{ кН}}{1000 \text{ мм}^2} = \frac{38000 \text{ Н}}{1000 \text{ мм}^2} = 38 \text{ МПа} \)
2. Напряжение от силы 54 кН:
   \( \sigma_2 = \frac{F_2}{A_1} = \frac{54 \text{ кН}}{500 \text{ мм}^2} = \frac{54000 \text{ Н}}{500 \text{ мм}^2} = 108 \text{ МПа} \)
3. Напряжение от силы 70 кН:
   \( \sigma_3 = \frac{F_3}{A_1} = \frac{70 \text{ кН}}{500 \text{ мм}^2} = \frac{70000 \text{ Н}}{500 \text{ мм}^2} = 140 \text{ МПа} \)

Суммарное напряжение в сечении С-С (при учёте знаков сил, если они приложены в одном направлении, или с учётом их взаимного влияния):

Для полной оценки необходимо знать направление сил 38 кН, 70 кН и 54 кН, а также точное расположение сечения С-С относительно точек приложения сил. Предполагая, что все силы действуют в одном направлении (например, вниз), и сечение С-С находится после точек приложения сил:

Максимальное напряжение \( \sigma_{max} \) будет зависеть от того, как эти силы суммируются. Если рассматривать наиболее нагруженное состояние:

Вариант 1: Силы 38 кН и 70 кН действуют в одном направлении, а 54 кН в другом (растяжение/сжатие).
Без более точной схемы сил, сложно определить точное суммарное напряжение. Однако, если допустить, что все силы направлены так, чтобы создать наибольшее сжимающее напряжение в сечении С-С, то:

\( \sigma_{max} = \sigma_1 + \sigma_2 + \sigma_3 = 38 \text{ МПа} + 108 \text{ МПа} + 140 \text{ МПа} = 286 \text{ МПа} \)

Вариант 2: Если сила 38 кН действует на площадь А₂, а силы 54 кН и 70 кН на площадь А₁:
Максимальное напряжение будет определяться наибольшим из трёх рассчитанных напряжений, если они не суммируются. Однако, как правило, в таких задачах силы складываются.

Сравнение с допустимым напряжением:

Рассчитанное максимальное напряжение (в случае суммирования) \( \sigma_{max} = 286 \text{ МПа} \) больше допустимого напряжения \( [\sigma] = 280 \text{ МПа} \).

Вывод:

При данных условиях прочность бруса в сечении С-С не обеспечена, так как расчётное напряжение (286 МПа) превышает допустимое (280 МПа).

Примечание: Точный ответ зависит от полной схемы нагружения и расположения сечения С-С. Данный расчет является приближенным, основанным на предположении о суммировании нагрузок.

Ответ: Нет, прочность бруса в сечении С-С не обеспечена.