1. Найти значения выражений (Вариант № 1): 1) 6·7^(log₇ 2); 2) 9^(log₃ 4); 3) log₀,₂₅ 2; 4) log₄ 8; 5) log₂ 16·log₆ 36; 6) log₆ 270 − log₆ 7,5; 7) log₅ 0,2 + log₀,₅ 4; 8) log₀,₂ 10 − log₀,₂ 2; 9) log₃ 25 / log₃ 5; 10) log₉ 8 / log₈₁ 8; 11) log₅ 7·log₇ 25; 12) 6^(log₁₂ 432) / 6^(log₁₂ 3); 13) (1 − log₂ 12)(1 − log₆ 12…) [выражение обрезано]; 14) 10⁴·log₃(⁸√3) [прочтение записи не вполне ясно]; 15) log_⁶√₁₃ 13; 16) log₃ 18 / (2 + log₃ 2); 17) log₃ 5 / log₃ 7 + log₇ 0,2; 18) log₀,₈ 3·log₃ 1,25; 19) 5^(log₂₅ 49); 20) (log_√₇ 49)²; 21) 8^(2·log₈ 3); 22) 64^(log₈ √3); 23) log₄(log₅ 25); 24) 24 / 3^(log₃ 2); 25) log_(1/13) √13; 26) log₃ 8,1 + log₃ 10; 27) log₆ √13 / log₆ 13; 28) (5^(log₃ 7))^(log₅ 3).

Используем тождество a^(logₐ b) = b: 6·7^(log₇ 2) = 6·2 = 12.

9 = 3², поэтому 9^(log₃ 4) = 4² = 16.

0,25 = 2⁻², значит log₀,₂₅ 2 = log₂⁻² 2 = −1/2.

4 = 2² и 8 = 2³, поэтому log₄ 8 = 3/2.

Ответ: 3/2.

log₂ 16·log₆ 36 = 4·2 = 8.

По свойству разности логарифмов: log₆ 270 − log₆ 7,5 = log₆(270/7,5) = log₆ 36 = 2.

0,2 = 1/5, а 0,5 = 1/2. Тогда log₅ 0,2 = −1, log₀,₅ 4 = −2; сумма равна −3.

log₀,₂ 10 − log₀,₂ 2 = log₀,₂ 5 = −1, так как (1/5)⁻¹ = 5.

По формуле перехода к новому основанию: log₃ 25 / log₃ 5 = log₅ 25 = 2.

log₉ 8 / log₈₁ 8 = (ln 8/ln 9)/(ln 8/ln 81) = ln 81/ln 9 = 2.

log₅ 7·log₇ 25 = log₅ 25 = 2.

Делим степени с одинаковым основанием: 6^(log₁₂ 432 − log₁₂ 3) = 6^(log₁₂ 144) = 6² = 36.

Второй множитель обрезан, поэтому значение выражения определить нельзя. Пришлите, пожалуйста, правую часть строки целиком.

Если выражение прочитано как 10⁴·log₃(⁸√3), то log₃(⁸√3) = 1/8 и значение равно 10 000/8 = 1250. Если запись «104» означает не 10⁴, необходимо уточнить строку.

Основание равно 13^(1/6), поэтому log_⁶√₁₃ 13 = 6.

2 = log₃ 9, следовательно, знаменатель равен log₃ 9 + log₃ 2 = log₃ 18. Дробь равна 1.

log₃ 5 / log₃ 7 = log₇ 5, а log₇ 0,2 = log₇(1/5). Сумма равна log₇ 1 = 0.

По формуле смены основания: log₀,₈ 3·log₃ 1,25 = log₀,₈ 1,25 = log_(4/5)(5/4) = −1.

5 = 25^(1/2), поэтому 5^(log₂₅ 49) = 25^(½·log₂₅ 49) = √49 = 7.

log_√₇ 49 = 4, так как (√7)⁴ = 49. Следовательно, квадрат логарифма равен 16.

8^(2·log₈ 3) = (8^(log₈ 3))² = 3² = 9.

64 = 8², поэтому 64^(log₈ √3) = (8^(log₈ √3))² = (√3)² = 3.

Сначала вычисляем внутренний логарифм: log₅ 25 = 2. Тогда log₄ 2 = 1/2.

3^(log₃ 2) = 2, поэтому 24/2 = 12.

Пусть x = log_(1/13) √13. Тогда (1/13)^x = 13^(1/2), то есть 13^(−x) = 13^(1/2), откуда x = −1/2.

По свойству суммы логарифмов: log₃ 8,1 + log₃ 10 = log₃ 81 = 4.

По формуле смены основания: log₆ √13 / log₆ 13 = log₁₃ √13 = 1/2.

Применяем свойство степени степени и сокращаем логарифмы: (5^(log₃ 7))^(log₅ 3) = 5^(log₃ 7·log₅ 3) = 5^(log₅ 7) = 7.