1. Найти значение выражения: 30-23,1 : \(5 \frac{7}{20} - 4 \frac{6}{35}\)

Решение:

1. Сначала вычислим разность дробей в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 35 равен 140.
2. \( 5 \frac{7}{20} = 5 \frac{7 \cdot 7}{20 \cdot 7} = 5 \frac{49}{140} \)
3. \( 4 \frac{6}{35} = 4 \frac{6 \cdot 4}{35 \cdot 4} = 4 \frac{24}{140} \)
4. \( 5 \frac{49}{140} - 4 \frac{24}{140} = (5 - 4) + (\frac{49}{140} - \frac{24}{140}) = 1 + \frac{25}{140} \)
5. Сократим дробь \( \frac{25}{140} \) на 5: \( \frac{25}{140} = \frac{5}{28} \)
6. \( 1 + \frac{5}{28} = 1 \frac{5}{28} \)
7. Преобразуем смешанное число \( 1 \frac{5}{28} \) в неправильную дробь: \( 1 \frac{5}{28} = \frac{1 \cdot 28 + 5}{28} = \frac{33}{28} \)
8. Теперь выполним деление: \( 30 - 23,1 \)
9. \( 30 - 23,1 = 6,9 \)
10. Представим десятичную дробь 6,9 в виде обыкновенной дроби: \( 6,9 = \frac{69}{10} \)
11. Выполним деление: \( \frac{69}{10} : \frac{33}{28} = \frac{69}{10} \cdot \frac{28}{33} \)
12. Сократим дроби: \( \frac{69}{10} \cdot \frac{28}{33} = \frac{3 \cdot 23}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 14}{3 \cdot 11} = \frac{23}{5} \cdot \frac{14}{11} \)
13. \( \frac{23 \cdot 14}{5 \cdot 11} = \frac{322}{55} \)
14. Преобразуем неправильную дробь \( \frac{322}{55} \) в смешанное число. \( 322 : 55 = 5 \) с остатком \( 322 - 5 \cdot 55 = 322 - 275 = 47 \)
15. \( \frac{322}{55} = 5 \frac{47}{55} \)

Ответ: \( 5 \frac{47}{55} \)