1. Найти x, y (O — центр окружности).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем градусную меру дуги AC. Центральный угол AOC равен 120°, следовательно, дуга AC также равна 120°.
2. Шаг 2: Находим вписанный угол ABC (x), который опирается на дугу AC. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
   \( x = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ} \).
3. Шаг 3: Определяем градусную меру дуги AB. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Центральный угол AOB является смежным с углом AOC и составляет 180° - 120° = 60° (если AC — диаметр, но из рисунка это не очевидно). Если предположить, что A, O, C лежат на одной прямой, то дуга ABC = 180. Тогда дуга AB = 180 - 120 = 60. Угол ACB = 30.
4. Шаг 4: Проверяем углы треугольника ABC. Если x=60, угол ACB=30, то угол BAC = 180 - 60 - 30 = 90. Но такого угла нет на рисунке.
5. Переосмысление: Угол AOC = 120° — это центральный угол. Вписанный угол ABC (x) опирается на дугу AC, которая равна 120°.
   \( x = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ} \).
6. Шаг 5: Определяем величину угла y. На рисунке нет угла y. Предположим, что y — это угол BAC. Дуга BC = 180° - 120° = 60° (если AB — диаметр, что не очевидно). Или дуга BC = 360° - 120° - (дуга AB).
7. Уточнение: В задании просят найти x и y. На рисунке обозначен только x. Предположим, что y — это угол BAC. Дуга BC = 360° - 120° (дуга AC) - дуга AB.
8. Предположение: Если бы y был обозначен, например, как угол BOC, то дуга BC = y. Тогда x = 60°.
9. Анализ рисунка: На рисунке 1, x обозначен как вписанный угол, опирающийся на дугу AC, градусная мера которой равна центральному углу AOC = 120°.
10. Вывод для x: \( x = \frac{1}{2} · \text{дуга AC} = \frac{1}{2} · 120^{\circ} = 60^{\circ} \).
11. Вывод для y: На рисунке нет обозначения для угла y. Если предположить, что y — это угол BOC, то дуга BC = y. Если y — угол BAC, то он опирается на дугу BC.
12. Возможная интерпретация: Возможно, y — это центральный угол, который равен дуге. Но на рисунке нет обозначения y.
13. Финальное решение для x: Угол ABC (x) является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Центральный угол AOC равен 120°, следовательно, дуга AC также равна 120°.
    \( x = \frac{120^{\circ}}{2} = 60^{\circ} \).
14. Поиск y: Поскольку y не обозначен на рисунке, невозможно его найти. Если предположить, что y — это угол BAC, то он опирается на дугу BC. Если предположить, что y — это центральный угол BOC, то он равен дуге BC.
15. Исключение: Если рассматривать задачу как полную, и y присутствует, но не видно, то без его обозначения задача нерешаема. Поэтому решаем только для x.

Ответ: x = 60°. Значение y не обозначено на рисунке.