1. Найти область допустимых значений переменных: а) \(3x+4\); б) \(\frac{12}{x-5}\); в) \(\frac{x+3}{5}\); г) \(\frac{6}{x^2+11}\).

Для дроби знаменатель не должен равняться нулю.

1. а) Выражение определено при любом действительном \(x\).
2. б) \(x-5\ne0\), поэтому \(x\ne5\).
3. в) Знаменатель равен постоянному числу 5, поэтому ограничений нет.
4. г) Для любого действительного \(x\) имеем \(x^2+11>0\), поэтому ограничений нет.

Ответ: а) \(x\in\mathbb R\); б) \(x\in\mathbb R,\ x\ne5\); в) \(x\in\mathbb R\); г) \(x\in\mathbb R\).