1. Найmи: BC

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где прямой угол находится в точке C.

Дано:

• Треугольник ABC — прямоугольный (угол C = 90°).
• Угол B = 60°.
• Сторона AB = 10.

Найти:

• Длину стороны BC.

Решение:

1. Определение углов: В любом треугольнике сумма углов равна 180°. Так как у нас прямоугольный треугольник, угол C = 90°. Значит, сумма углов A и B равна 180° - 90° = 90°. Нам дан угол B = 60°, следовательно, угол A = 90° - 60° = 30°.
2. Использование тригонометрии: В прямоугольном треугольнике мы можем использовать тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс). Мы знаем гипотенузу (AB = 10) и угол B = 60°. Сторона BC является прилежащим катетом к углу B.
3. Формула косинуса: Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: \[ \cos(\angle B) = \frac{BC}{AB} \]
4. Подстановка значений: Подставим известные нам значения: \[ \cos(60°) = \frac{BC}{10} \]
5. Значение косинуса 60°: Мы знаем, что \[ \cos(60°) = \frac{1}{2} \]
6. Вычисление BC: Теперь решаем уравнение: \[ \frac{1}{2} = \frac{BC}{10} \] Умножим обе стороны на 10: \[ BC = 10 \times \frac{1}{2} \] \[ BC = 5 \]

Ответ: 5