1. Найдите значение выражения $$\frac{1}{30} + \frac{1}{42}$$.

Решение:

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.

1. Найдем общий знаменатель для 30 и 42. Разложим числа на простые множители:
• \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\)
• \(42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\)
2. Общий знаменатель будет равен произведению всех простых множителей в наибольшей степени: \( 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210 \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \(\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{7}{210}\)
• \(\frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{5}{210}\)
4. Сложим полученные дроби:
• \(\frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7 + 5}{210} = \frac{12}{210}\)
5. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6:
• \(\frac{12}{210} = \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35}\)

Ответ: \(\frac{2}{35}\)