1. Найдите значение выражения: 8 – 4,2 : (2 5/14 – 1 4/21). 2. Решите уравнение: a) 2,6x – 0,75 = 0,9x – 35,6; б) 6 1/3 : 1 5/7 = 4,5 : y 3. Упростите выражение -5а – 8b + 13a + 8b – 7 и найдите его значение при а = -1, b = 1,01. 4. Решите задачу, составив уравнение: В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. Когда из первого контейнера взяли 25 кг моркови, а во второй засыпали еще 15 кг, то в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько было моркови в каждом контейнере первоначально? 5. Постройте ДМКР, если М (-3; 5), К (3; 0), Р (0; –5).

1. Нахождение значения выражения:

Сначала вычислим значение в скобках:

\( 2 \frac{5}{14} - 1 \frac{4}{21} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} - \frac{1 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{33}{14} - \frac{25}{21} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 42:

\( \frac{33 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{99}{42} - \frac{50}{42} = \frac{49}{42} = \frac{7}{6} \)

Теперь выполним деление:

\( 8 - 4,2 : \frac{7}{6} = 8 - \frac{42}{10} : \frac{7}{6} = 8 - \frac{21}{5} \cdot \frac{6}{7} = 8 - \frac{3 \cdot 7}{5} \cdot \frac{6}{7} = 8 - \frac{18}{5} \)

Выполним вычитание:

\( 8 - \frac{18}{5} = \frac{40}{5} - \frac{18}{5} = \frac{22}{5} = 4,4 \)

Ответ: 4,4

2. Решение уравнений:

а) 2,6x – 0,75 = 0,9x – 35,6

1. Перенесём члены с 'x' в левую часть, а свободные члены — в правую:
2. \( 2,6x - 0,9x = -35,6 + 0,75 \)
3. \( 1,7x = -34,85 \)
4. Разделим обе части на 1,7:
5. \( x = \frac{-34,85}{1,7} = -20,5 \)

Ответ: x = -20,5

б) 6 1/3 : 1 5/7 = 4,5 : y

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 6 \frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3} \)
3. \( 1 \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \)
4. \( 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \)
5. Уравнение примет вид: \( \frac{19}{3} : \frac{12}{7} = \frac{9}{2} : y \)
6. Выполним деление в левой части:
7. \( \frac{19}{3} \cdot \frac{7}{12} = \frac{133}{36} \)
8. Получим: \( \frac{133}{36} = \frac{9}{2} : y \)
9. Выразим 'y':
10. \( y = \frac{9}{2} : \frac{133}{36} = \frac{9}{2} \cdot \frac{36}{133} = \frac{9 \cdot 18}{133} = \frac{162}{133} \)

Ответ: y = 162/133

3. Упрощение выражения и нахождение его значения:

Упростим выражение: \( -5a - 8b + 13a + 8b - 7 \)

1. Сгруппируем подобные члены:
2. \( (-5a + 13a) + (-8b + 8b) - 7 \)
3. \( 8a + 0 - 7 = 8a - 7 \)
4. Теперь найдём значение выражения при \( a = -1 \) и \( b = 1,01 \):
5. \( 8 \cdot (-1) - 7 = -8 - 7 = -15 \)

Ответ: -15

4. Решение задачи:

Пусть \( x \) кг моркови было во втором контейнере первоначально.

Тогда в первом контейнере было \( 5x \) кг моркови.

После того, как из первого контейнера взяли 25 кг, в нём осталось \( 5x - 25 \) кг.

Во второй контейнер засыпали 15 кг, и стало \( x + 15 \) кг.

По условию задачи, моркови стало поровну:

\( 5x - 25 = x + 15 \)

1. Решим уравнение:
2. \( 5x - x = 15 + 25 \)
3. \( 4x = 40 \)
4. \( x = 10 \)

Первоначально во втором контейнере было 10 кг моркови.

В первом контейнере было \( 5 \cdot 10 = 50 \) кг моркови.

Ответ: Первоначально в первом контейнере было 50 кг моркови, а во втором — 10 кг.

5. Построение ДМКР:

Для построения ДМКР (Декартовой системы координат) отметим точки на координатной плоскости:

• Точка М имеет координаты \( (-3; 5) \).
• Точка К имеет координаты \( (3; 0) \).
• Точка Р имеет координаты \( (0; -5) \).

Ответ: Построены точки М(-3; 5), К(3; 0), Р(0; -5) на координатной плоскости.