Контрольные задания
Вопрос:

1. Найдите значение выражения 4 целых 7/15 : 5/14 : (0,2 - 0,2 * 1,4) 2. Упростите выражение 2/3x + 1 целая 1/4x + 0,5x и найдите его значение при x = 10. 3. Решите уравнение: a) -1,2x + 5 = 3 - 0,4x; б) 3 целых 1/3 : x = 1 целая 2/3 : 0,75. 4. Отметьте на координатной плоскости точки A(0;5), B(-2;-1), C(2;-7) и D(-5;0). Проведите прямые AB и CD. Укажите координаты точки пересечения прямых AB и CD. 5. Задача. Сумма трёх чисел равна 24,6. Второе число составляет 48% от первого числа, а третье число составляет 1/3 от второго числа. Найдите каждое из трёх чисел.

Фото задания: 1. Найдите значение выражения 4 целых 7/15 : 5/14 : (0,2 - 0,2 * 1,4) 2. Упростите выражение 2/3x + 1 целая 1/4x + 0,5x и…Фото задания

Ответ:

1. Вычисление значения выражения:

  1. Вычислим значение в скобках: \( 0,2 - 0,2 \cdot 1,4 = 0,2 - 0,28 = -0,08 \)
  2. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 4\frac{7}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{67}{15} \)
  3. Запишем выражение с дробями: \( \frac{67}{15} : \frac{5}{14} : (-0,08) \)
  4. \( \frac{67}{15} : \frac{5}{14} = \frac{67}{15} \cdot \frac{14}{5} = \frac{938}{75} \)
  5. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( -0,08 = -\frac{8}{100} = -\frac{2}{25} \)
  6. \( \frac{938}{75} : (-\frac{2}{25}) = \frac{938}{75} \cdot (-\frac{25}{2}) = \frac{938 \cdot (-25)}{75 \cdot 2} = \frac{938 \cdot (-1)}{3 \cdot 2} = \frac{-938}{6} = -\frac{469}{3} = -156\frac{1}{3} \)

Ответ: -156 целых 1/3.

2. Упрощение выражения и нахождение значения:

  1. Приведём дроби к общему знаменателю или к десятичному виду. В данном случае удобнее использовать десятичный вид. \( \frac{2}{3}x + 1\frac{1}{4}x + 0,5x = \frac{2}{3}x + 1,25x + 0,5x \)
  2. Сложим коэффициенты при \( x \): \( \frac{2}{3} + 1,25 + 0,5 = \frac{2}{3} + 1,75 = \frac{2}{3} + \frac{175}{100} = \frac{2}{3} + \frac{7}{4} \)
  3. Найдём общий знаменатель (12): \( \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{8}{12} + \frac{21}{12} = \frac{29}{12} \)
  4. Упрощённое выражение: \( \frac{29}{12}x \)
  5. Подставим \( x = 10 \): \( \frac{29}{12} \cdot 10 = \frac{290}{12} = \frac{145}{6} = 24\frac{1}{6} \)

Ответ: \( \frac{29}{12}x \), при \( x = 10 \) значение выражения равно \( 24\frac{1}{6} \).

3. Решение уравнений:

а) \( -1,2x + 5 = 3 - 0,4x \)

  1. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую: \( -1,2x + 0,4x = 3 - 5 \)
  2. Приведём подобные члены: \( -0,8x = -2 \)
  3. Разделим обе части на \( -0,8 \): \( x = \frac{-2}{-0,8} = \frac{2}{0,8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} = 2,5 \)

б) \( 3\frac{1}{3} : x = 1\frac{2}{3} : 0,75 \)

  1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3} \), \( 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \)
  2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \)
  3. Запишем уравнение: \( \frac{10}{3} : x = \frac{5}{3} : \frac{3}{4} \)
  4. Вычислим правую часть: \( \frac{5}{3} : \frac{3}{4} = \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{20}{9} \)
  5. Уравнение стало: \( \frac{10}{3} : x = \frac{20}{9} \)
  6. Чтобы найти \( x \), разделим \( \frac{10}{3} \) на \( \frac{20}{9} \): \( x = \frac{10}{3} : \frac{20}{9} = \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{20} = \frac{10 \cdot 9}{3 \cdot 20} = \frac{90}{60} = \frac{3}{2} = 1,5 \)

Ответ: а) \( x = 2,5 \); б) \( x = 1,5 \).

4. Работа с координатами:

Отметим точки на координатной плоскости:

  • A(0;5)
  • B(-2;-1)
  • C(2;-7)
  • D(-5;0)

Построим прямые AB и CD.

Найдём уравнение прямой AB:

Общий вид уравнения прямой: \( y = kx + b \).

Подставим координаты точки A(0;5): \( 5 = k \cdot 0 + b \) ⇒ \( b = 5 \).

Подставим координаты точки B(-2;-1): \( -1 = k \cdot (-2) + 5 \) ⇒ \( -1 - 5 = -2k \) ⇒ \( -6 = -2k \) ⇒ \( k = 3 \).

Уравнение прямой AB: \( y = 3x + 5 \).

Найдём уравнение прямой CD:

Подставим координаты точки C(2;-7): \( -7 = k \cdot 2 + b \) ⇒ \( 2k + b = -7 \).

Подставим координаты точки D(-5;0): \( 0 = k \cdot (-5) + b \) ⇒ \( -5k + b = 0 \) ⇒ \( b = 5k \).

Подставим \( b = 5k \) в первое уравнение: \( 2k + 5k = -7 \) ⇒ \( 7k = -7 \) ⇒ \( k = -1 \).

Тогда \( b = 5 \cdot (-1) = -5 \).

Уравнение прямой CD: \( y = -x - 5 \).

Найдем точку пересечения прямых AB и CD:

Приравняем уравнения: \( 3x + 5 = -x - 5 \)

\( 3x + x = -5 - 5 \)

\( 4x = -10 \)

\( x = \frac{-10}{4} = -2,5 \)

Найдем \( y \), подставив \( x = -2,5 \) в любое из уравнений, например, \( y = 3x + 5 \):

\( y = 3 \cdot (-2,5) + 5 = -7,5 + 5 = -2,5 \).

Координаты точки пересечения: (-2,5; -2,5).

Ответ: Координаты точки пересечения прямых AB и CD равны (-2,5; -2,5).

5. Задача о сумме трёх чисел:

  1. Обозначим первое число как \( x \).
  2. Второе число составляет 48% от первого, то есть \( 0,48x \).
  3. Третье число составляет 1/3 от второго, то есть \( \frac{1}{3} \cdot (0,48x) = 0,16x \).
  4. Сумма трёх чисел равна 24,6: \( x + 0,48x + 0,16x = 24,6 \)
  5. Сложим коэффициенты при \( x \): \( (1 + 0,48 + 0,16)x = 24,6 \) ⇒ \( 1,64x = 24,6 \)
  6. Найдем \( x \): \( x = \frac{24,6}{1,64} = \frac{2460}{164} = \frac{615}{41} = 15 \)
  7. Первое число: \( 15 \).
  8. Второе число: \( 0,48 \cdot 15 = 7,2 \).
  9. Третье число: \( 0,16 \cdot 15 = 2,4 \).
  10. Проверим сумму: \( 15 + 7,2 + 2,4 = 24,6 \).

Ответ: Первое число — 15, второе — 7,2, третье — 2,4.