1. Найдите значение выражения: 37:2\frac{3}{17} - 17,8 + 1\frac{3}{7}.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2\frac{3}{17} = \frac{2 \times 17 + 3}{17} = \frac{34 + 3}{17} = \frac{37}{17} \]
   • \[ 1\frac{3}{7} = \frac{1 \times 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \]
2. Выполним деление:
   • \[ 37 : \frac{37}{17} = 37 \times \frac{17}{37} = 17 \]
3. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
   • \[ 17,8 = \frac{178}{10} = \frac{89}{5} \]
4. Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 1, 7 и 5 равен 35.
   • \[ 17 = \frac{17 \times 35}{35} = \frac{595}{35} \]
   • \[ \frac{10}{7} = \frac{10 \times 5}{7 \times 5} = \frac{50}{35} \]
   • \[ \frac{89}{5} = \frac{89 \times 7}{5 \times 7} = \frac{623}{35} \]
5. Выполним вычитание и сложение:
   • \[ \frac{595}{35} - \frac{623}{35} + \frac{50}{35} = \frac{595 - 623 + 50}{35} = \frac{-28 + 50}{35} = \frac{22}{35} \]

Ответ: \[ \frac{22}{35} \]