1. Найдите значение выражения: 30 – 23,1 : (5    20 35 7 6 4 ).

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках:
2. \( 5\frac{7}{20} = \frac{5 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{107}{20} \)
3. \( 4\frac{6}{35} = \frac{4 \cdot 35 + 6}{35} = \frac{146}{35} \)
4. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 20 и 35 равно 140.
5. \( \frac{107}{20} = \frac{107 \cdot 7}{140} = \frac{749}{140} \)
6. \( \frac{146}{35} = \frac{146 \cdot 4}{140} = \frac{584}{140} \)
7. \( \frac{749}{140} - \frac{584}{140} = \frac{165}{140} = \frac{33}{28} \)
8. Теперь выполним деление:
9. \( 23,1 = \frac{231}{10} \)
10. \( \frac{231}{10} : \frac{33}{28} = \frac{231}{10} \cdot \frac{28}{33} = \frac{231 \cdot 28}{10 \cdot 33} \)
11. Сократим дроби: \( 231 = 3 \cdot 7 \cdot 11 \), \( 33 = 3 \cdot 11 \), \( 28 = 2 \cdot 14 \), \( 10 = 2 \cdot 5 \).
12. \( \frac{(3 \cdot 7 \cdot 11) \cdot (2 \cdot 14)}{(2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 11)} = \frac{7 \cdot 14}{5} = \frac{98}{5} = 19,6 \)
13. Наконец, вычтем:
14. \( 30 - 19,6 = 10,4 \)

Ответ: 10,4