1. Найдите значение выражения: 1) 14^6 \(\cdot\) 14^{-8}; 2) 10^{-16} \(\cdot\) 10^{18}; 3) 6^{-10} : 6^{-13}; 4) 2^{-18} \(\cdot\) 2^{-12} : 2^{-32}; 5) (11^{-8})^7 \(\cdot\) (11^{-4})^{-14}; 6) \(\frac{5^{-6} \cdot (5^{-2})^5}{(5^{-3})^6 \cdot 5^2}\).

Решение:

1. \(14^6 \cdot 14^{-8} = 14^{6+(-8)} = 14^{-2} = \frac{1}{14^2} = \frac{1}{196}\)
2. \(10^{-16} \cdot 10^{18} = 10^{-16+18} = 10^2 = 100\)
3. \(6^{-10} : 6^{-13} = 6^{-10 - (-13)} = 6^{-10+13} = 6^3 = 216\)
4. \(2^{-18} \cdot 2^{-12} : 2^{-32} = 2^{-18 + (-12) - (-32)} = 2^{-18-12+32} = 2^2 = 4\)
5. \((11^{-8})^7 \cdot (11^{-4})^{-14} = 11^{-8 \cdot 7} \cdot 11^{-4 \cdot (-14)} = 11^{-56} \cdot 11^{56} = 11^{-56+56} = 11^0 = 1\)
6. \(\frac{5^{-6} \cdot (5^{-2})^5}{(5^{-3})^6 \cdot 5^2} = \frac{5^{-6} \cdot 5^{-2 \cdot 5}}{5^{-3 \cdot 6} \cdot 5^2} = \frac{5^{-6} \cdot 5^{-10}}{5^{-18} \cdot 5^2} = \frac{5^{-6-10}}{5^{-18+2}} = \frac{5^{-16}}{5^{-16}} = 5^{-16 - (-16)} = 5^{-16+16} = 5^0 = 1\)

Ответ: 1) \(\frac{1}{196}\); 2) 100; 3) 216; 4) 4; 5) 1; 6) 1.