1) Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу. 2) Несколько студентов переписали работу, и каждый получил на 3 балла больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов стала равной 8,7. Сколько студентов переписало работу?

Пошаговое решение:

Часть 1: Средняя оценка всех студентов

1. Шаг 1: Вычислим общую сумму баллов для каждой группы.
   Для группы 1: 10 студентов * 8,9 = 89 баллов.
   Для группы 2: 20 студентов * 7,1 = 142 балла.
2. Шаг 2: Найдем общую сумму баллов всех студентов.
   89 + 142 = 231 балл.
3. Шаг 3: Определим общее количество студентов.
   10 + 20 = 30 студентов.
4. Шаг 4: Рассчитаем среднюю оценку всех студентов.
   231 балл / 30 студентов = 7,7.

Часть 2: Количество студентов, переписавших работу

1. Шаг 1: Обозначим неизвестные.
   Пусть x — количество студентов, переписавших работу.
   Тогда 30 - x — количество студентов, не переписывавших работу.
2. Шаг 2: Составим уравнение, исходя из условия, что средняя оценка стала 8,7.
   Сумма баллов у студентов, которые не переписывали работу, осталась прежней: (30 - x) * 7,7.
   Сумма баллов у студентов, которые переписали работу, увеличилась на 3 балла: x * (7,7 + 3) = x * 10,7.
   Общая сумма баллов после переписывания: (30 - x) * 7,7 + x * 10,7.
   Общее количество студентов осталось прежним: 30.
   Новая средняя оценка: ((30 - x) * 7,7 + x * 10,7) / 30 = 8,7.
3. Шаг 3: Решим уравнение.
   (231 - 7,7x + 10,7x) / 30 = 8,7
   231 + 3x = 8,7 * 30
   231 + 3x = 261
   3x = 261 - 231
   3x = 30
   x = 10.

Ответ: 1) Средняя оценка всех студентов — 7,7. 2) Работу переписало 10 студентов.