1) Найдите скорость велосипедиста. 2) В какое время автомобиль догнал велосипедиста? 3) Какое расстояние было между ними в 10 часов утра?

Решение:

1. Скорость велосипедиста:

График движения велосипедиста обозначен цифрой 1. Видно, что велосипедист проехал 180 км за 3 часа (от 7:00 до 10:00). Скорость вычисляется по формуле: \( v = \frac{s}{t} \).

\( v_{велосипедиста} = \frac{180 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч} \).

2. Время, когда автомобиль догнал велосипедиста:

Автомобиль начал движение из пункта А одновременно с велосипедистом из пункта В. Расстояние между пунктами — 180 км. Автомобиль двигался в сторону пункта Б, а велосипедист — в сторону пункта А. Скорость автомобиля на пути из А в Б не указана явно, но мы можем найти её из графика (цифра 2). Автомобиль проехал 180 км (от А до Б) за 2 часа (с 7:00 до 9:00).

\( v_{автомобиля} = \frac{180 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 90 \text{ км/ч} \).

Автомобиль и велосипедист двигались навстречу друг другу. Скорость их сближения равна сумме их скоростей:

\( v_{сближения} = v_{автомобиля} + v_{велосипедиста} = 90 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 150 \text{ км/ч} \).

Время, через которое они встретятся (автомобиль догонит велосипедиста, так как они двигались навстречу друг другу), равно:

\( t_{встречи} = \frac{\text{начальное расстояние}}{v_{сближения}} = \frac{180 \text{ км}}{150 \text{ км/ч}} = 1.2 \text{ ч} \).

1.2 часа = 1 час и \( 0.2 \cdot 60 \) минут = 1 час 12 минут.

Автомобиль выехал в 7:00. Следовательно, встреча произошла в 7:00 + 1 час 12 минут = 8:12.

3. Расстояние между ними в 10 часов утра:

В 10:00 автомобиль сделал остановку на 3 часа (с 9:00 до 12:00). Велосипедист продолжал движение.

К 10:00 (через 3 часа от начала движения):

Расстояние, пройденное велосипедистом: \( s_{велосипедиста} = 60 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 180 \text{ км} \). К 10:00 велосипедист доехал до пункта А.

Расстояние, пройденное автомобилем к 10:00: Автомобиль проехал 180 км к 9:00. С 9:00 до 10:00 он стоял на остановке. Таким образом, в 10:00 автомобиль находился в пункте Б, на расстоянии 180 км от пункта А.

В 10:00 велосипедист находился в пункте А (расстояние до А = 0), а автомобиль — в пункте Б (расстояние до А = 180 км).

Расстояние между ними в 10:00 утра было равно 180 км.

Примечание: В задании указано, что автомобиль сделал остановку на 3 часа после того, как доехал до пункта Б. Автомобиль доехал до пункта Б в 9:00. Значит, остановка длилась с 9:00 до 12:00. В 10:00 автомобиль находился на остановке в пункте Б.

Ответ: 1) 60 км/ч. 2) В 8:12 автомобиль догнал велосипедиста. 3) 180 км.