1. Найдите расстояние от вершины равнобедренного треугольника до его основания, если угол при основании равен 30°, а боковая сторона равна 4 см.

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC = 4 см. Угол при основании равен \( \angle B = \angle C = 30^{\circ} \).

Высота BH, проведенная из вершины B к основанию AC, в прямоугольном треугольнике ABH равна:

\[ BH = AB \cdot \sin(\angle A) \]

Сначала найдем угол A:

\[ \angle A = 180^{\circ} - (\angle B + \angle C) = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \]

Теперь найдем высоту BH:

\[ BH = 4 \cdot \sin(120^{\circ}) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \text{ см.} \]

Ответ: Высота, проведенная к боковой стороне, равна \( 2\sqrt{3} \) см.