1) Найдите радиус окружности, вписанный в равносторонний \Delta, если его сторона = 12 см

Дано:

• Равносторонний \(\Delta\)
• \(a = 12\) см
• Найти: \(r\) — радиус вписанной окружности

Решение:

Для равностороннего треугольника существует формула, связывающая длину стороны \(a\) и радиус вписанной окружности \(r\):

• \[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Подставим значение стороны \(a = 12\) см:

• \[ r = \frac{12}{2\sqrt{3}} \]
• \[ r = \frac{6}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

• \[ r = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} \]
• \[ r = \frac{6\sqrt{3}}{3} \]
• \[ r = 2\sqrt{3} \] см

Ответ:

Радиус вписанной окружности равен \[ 2\sqrt{3} \text{ см} \]