1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Решение:

Пусть дан прямоугольный треугольник с катетом \( a = 28 \) и гипотенузой \( c = 100 \). Второй катет \( b \) найдём по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

1. Найдём второй катет: \( b^2 = c^2 - a^2 = 100^2 - 28^2 = 10000 - 784 = 9216 \).
2. \( b = \sqrt{9216} = 96 \).
3. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2}ab \).
4. \( S = \frac{1}{2} \cdot 28 \cdot 96 = 14 \cdot 96 = 1344 \).

Ответ: 1344