1. Найдите периметр и площадь заштрихованной фигуры, если сторона квадрата ABCD равна 8 см. Примите π ≈ 3.

Решение:

Фигура состоит из квадрата ABCD и полукруга. Сторона квадрата \( a = 8 \text{ см} \). Диаметр полукруга равен стороне квадрата, т.е. \( d = 8 \text{ см} \). Радиус полукруга \( r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см} \).

Периметр фигуры:

1. Периметр квадрата = \( 3 \times a \) (три стороны квадрата, так как одна сторона является диаметром полукруга).
2. Длина дуги полукруга = \( \frac{1}{2} \times π d = \frac{1}{2} \times π \times 8 = 4π \).
3. Общий периметр = \( 3a + 4π \)
4. Подставляем значения: \( P = 3 \times 8 + 4 \times 3 = 24 + 12 = 36 \text{ см} \).

Площадь фигуры:

1. Площадь квадрата = \( a^2 \).
2. Площадь полукруга = \( \frac{1}{2} \times π r^2 \).
3. Общая площадь = \( a^2 + \frac{1}{2} π r^2 \)
4. Подставляем значения: \( S = 8^2 + \frac{1}{2} \times 3 \times 4^2 = 64 + \frac{1}{2} \times 3 \times 16 = 64 + 3 \times 8 = 64 + 24 = 88 \text{ см}^2 \).

Ответ: Периметр фигуры равен 36 см, площадь фигуры равна 88 см².