1. Найдите нули функции y = 5x + 4 2. Постройте график функции y = 4x - 1 и опишите ее свойства 3. Постройте график функции y = 2/x

Решение:

• 1. Нахождение нулей функции y = 5x + 4:

  Чтобы найти нули функции, нужно приравнять функцию к нулю и решить уравнение:

  \[ 5x + 4 = 0 \]

  \[ 5x = -4 \]

  \[ x = -\frac{4}{5} \]

• 2. Построение графика функции y = 4x - 1 и описание свойств:

  Это линейная функция вида y = kx + b, где k = 4 (угловой коэффициент) и b = -1 (свободный член).

  • График: Прямая линия, проходящая через точку (0; -1) и имеющая положительный наклон.
  • Свойства:
    • Область определения: Все действительные числа (\( D(y) = R \)).
    • Область значений: Все действительные числа (\( E(y) = R \)).
    • Нули функции: Приравниваем y = 0: 4x - 1 = 0 => 4x = 1 => x = 1/4.
    • Возрастание/убывание: Так как k = 4 > 0, функция возрастает на всей области определения.
    • Пересечение с осями: С осью Oy: (0; -1). С осью Ox: (1/4; 0).
• 3. Построение графика функции y = 2/x:

  Это гипербола.

  • График: График состоит из двух ветвей, расположенных в I и III координатных четвертях.
  • Свойства:
    • Область определения: Все действительные числа, кроме x = 0 (\( D(y) = R \setminus \{0\} \)).
    • Область значений: Все действительные числа, кроме y = 0 (\( E(y) = R \setminus \{0\} \)).
    • Нули функции: Нет (функция никогда не равна нулю).
    • Возрастание/убывание: Функция убывает на промежутках (-\infty; 0) и (0; +\infty).
    • Асимптоты: Вертикальная асимптота — ось Oy (x = 0), горизонтальная асимптота — ось Ox (y = 0).