1. Найдите неизвестные углы треугольника: Один угол треугольника равен 50°, второй — на 20° меньше третьего. Найдите все углы треугольника.

Решение:

Пусть углы треугольника равны \( α \), \( β \) и \( γ \). Известно, что один угол равен 50°, то есть \( α = 50^\circ \).

По условию, второй угол (\( β \)) на 20° меньше третьего (\( γ \)). Запишем это как \( β = γ - 20^\circ \).

Сумма углов треугольника равна 180°. Составим уравнение:

\( α + β + γ = 180^\circ \)

Подставим известные значения:

\( 50^\circ + (γ - 20^\circ) + γ = 180^\circ \)

Решим уравнение относительно \( γ \):

\( 50^\circ + 2γ - 20^\circ = 180^\circ \)

\( 30^\circ + 2γ = 180^\circ \)

\( 2γ = 180^\circ - 30^\circ \)

\( 2γ = 150^\circ \)

\( γ = \frac{150^\circ}{2} \)

\( γ = 75^\circ \)

Теперь найдём второй угол \( β \):

\( β = γ - 20^\circ = 75^\circ - 20^\circ = 55^\circ \)

Проверим сумму углов: \( 50^\circ + 55^\circ + 75^\circ = 180^\circ \). Верно.

Ответ: Углы треугольника равны 50°, 55° и 75°.