1. Найдите координаты точек А, B, C, D, E, F, K, изображённых на рисунке. 2. Отметьте на координатной плоскости точки E (3; −1), F (4; 5), K (−4; 2), P (−2; −1), T (2; −1), A (0; 3), D (3; 0), H (0; −1). 3. Начертите на координатной плоскости треугольник АРС, если А (−3;−4), P (1; 4), С (5; −1). Найдите координаты точек пересечения стороны РС с осью х и стороны АР осью у.

Решение:

1. Координаты точек на рисунке:

• A: (-2, 2)
• B: (-1, 3)
• C: (0, 3)
• D: (3, 2)
• E: (2, -1)
• F: (-2, -2)
• K: (-3, 1)

2. Отмечаем точки на координатной плоскости:

• E (3; −1)
• F (4; 5)
• K (−4; 2)
• P (−2; −1)
• T (2; −1)
• A (0; 3)
• D (3; 0)
• H (0; −1)

3. Треугольник АРС и точки пересечения:

• Вершины треугольника:
• A (−3; −4)
• P (1; 4)
• C (5; −1)
• Сторона РС:
• Уравнение прямой, проходящей через P(1; 4) и C(5; −1):
• Находим угловой коэффициент: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 4) / (5 - 1) = -5 / 4
• Уравнение прямой: y - y1 = m(x - x1)
• y - 4 = -5/4 (x - 1)
• 4(y - 4) = -5(x - 1)
• 4y - 16 = -5x + 5
• 5x + 4y = 21
• Точка пересечения стороны РС с осью х (y = 0):
• 5x + 4(0) = 21
• 5x = 21
• x = 21/5 = 4.2
• Координаты точки пересечения РС с осью х: (4.2; 0)
• Сторона АР:
• Уравнение прямой, проходящей через A(−3; −4) и P(1; 4):
• Находим угловой коэффициент: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - (-4)) / (1 - (-3)) = 8 / 4 = 2
• Уравнение прямой: y - y1 = m(x - x1)
• y - 4 = 2(x - 1)
• y - 4 = 2x - 2
• y = 2x + 2
• Точка пересечения стороны АР с осью у (x = 0):
• y = 2(0) + 2
• y = 2
• Координаты точки пересечения АР с осью у: (0; 2)

Ответ:

• 1. Координаты точек: A(-2; 2), B(-1; 3), C(0; 3), D(3; 2), E(2; -1), F(-2; -2), K(-3; 1).
• 3. Точки пересечения: сторона РС с осью х - (4.2; 0), сторона АР с осью у - (0; 2).