1. Найдите: а) $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{1}{3}$; б) $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\frac{2}{5}$; в) $ g\alpha$, если $\cos\alpha=\frac{1}{2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Найдите: а) $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{1}{3}$; б) $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\frac{2}{5}$; в) \(…$ Фото задания

1. Найдите: а) $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=-\frac{1}{3}$; б) $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\frac{2}{5}$; в) $ g\alpha$, если $\cos\alpha=\frac{1}{2}$.

Accepted Answer

Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$. Знак неизвестного значения зависит от четверти, в которой находится угол; четверть в условии не указана.

а) $\sin^2\alpha=1-\left(-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{8}{9}$, поэтому $\sin\alpha=\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
б) $\cos^2\alpha=1-\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{21}{25}$, поэтому $\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{21}}{5}$.
в) $\sin^2\alpha=1-\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}$, поэтому $\sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}$. Тогда $ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\pm\sqrt{3}$.

Ответ: а) $\pm\frac{2\sqrt{2}}{3}$; б) $\pm\frac{\sqrt{21}}{5}$; в) $\pm\sqrt{3}$. Для выбора знака необходимо знать четверть угла.

1. Найдите: а) \(\sin\alpha\), если \(\cos\alpha=-\frac{1}{3}\); б) \(\cos\alpha\), если \(\sin\alpha=\frac{2}{5}\); в) \( g\alpha\), если \(\cos\alpha=\frac{1}{2}\).

Ответ: