1. Найди значения выражений и сравни их: \[ \frac{11}{12} \cdot 3 \frac{3}{7} : 1 \frac{1}{21} - (3 \frac{1}{6} - 2 \frac{7}{15}) : 1 \frac{2}{5} \text{ и } 51 - (86,45 : 24,7 + 1,25) \cdot 2,4 - 36,99 \]

Решение:

1. Первое выражение: \( \frac{11}{12} \cdot 3 \frac{3}{7} : 1 \frac{1}{21} - (3 \frac{1}{6} - 2 \frac{7}{15}) : 1 \frac{2}{5} \)
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3 \frac{3}{7} = \frac{24}{7} \), \( 1 \frac{1}{21} = \frac{22}{21} \), \( 3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6} \), \( 2 \frac{7}{15} = \frac{37}{15} \), \( 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \).
2. Вычислим первое произведение: \( \frac{11}{12} \cdot \frac{24}{7} = \frac{11 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{22}{7} \).
3. Вычислим первое деление: \( \frac{22}{7} : \frac{22}{21} = \frac{22}{7} \cdot \frac{21}{22} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 3 \).
4. Вычислим разность в скобках: \( \frac{19}{6} - \frac{37}{15} \). Приведём к общему знаменателю 30: \( \frac{19 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{37 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{95}{30} - \frac{74}{30} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10} \).
5. Вычислим второе деление: \( \frac{7}{10} : \frac{7}{5} = \frac{7}{10} \cdot \frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} \).
6. Вычислим окончательное значение выражения: \( 3 - \frac{1}{2} = \frac{6}{2} - \frac{1}{2} = \frac{5}{2} = 2,5 \).
2. Второе выражение: \( 51 - (86,45 : 24,7 + 1,25) \cdot 2,4 - 36,99 \)
1. Выполним деление: \( 86,45 : 24,7 = 3,5 \).
2. Вычислим сумму в скобках: \( 3,5 + 1,25 = 4,75 \).
3. Выполним умножение: \( 4,75 \cdot 2,4 = 11,4 \).
4. Выполним вычитание: \( 51 - 11,4 - 36,99 = 39,6 - 36,99 = 2,61 \).
3. Сравнение: \( 2,5 \) и \( 2,61 \).

Ответ: \( 2,5 < 2,61 \).