1. Найди произведение: a) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11}\); б) \(\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18}\); в) \(2\frac{1}{10} \cdot 1\frac{1}{14}\); г) \(3\frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{9}\); д) \(1\frac{3}{7} \cdot 14.\)

Задание 1. Найди произведение

а) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11}\)

• Чтобы умножить дроби, нужно числитель умножить на числитель, а знаменатель — на знаменатель.

\[ \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77} \]

Ответ: \(\frac{15}{77}\).

б) \(\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18}\)

• Перед умножением можно сократить дроби.
• \(6\) и \(18\) сокращаются на \(6\). \(5\) и \(25\) сокращаются на \(5\).

\[ \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{\cancel{6}^1}{\cancel{25}^5} \cdot \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{18}^3} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15} \]

Ответ: \(\frac{1}{15}\).

в) \(2\frac{1}{10} \cdot 1\frac{1}{14}\)

• Переведём смешанные числа в неправильные дроби.

\[ 2\frac{1}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 1}{10} = \frac{21}{10} \]

\[ 1\frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14} \]

• Теперь умножим:

\[ \frac{21}{10} \cdot \frac{15}{14} \]

• Сократим \(21\) и \(14\) на \(7\). Сократим \(15\) и \(10\) на \(5\).

\[ \frac{\cancel{21}^3}{\cancel{10}^2} \cdot \frac{\cancel{15}^3}{\cancel{14}^2} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{9}{4} \]

• Переведём в смешанное число:

\[ \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} \]

Ответ: \(2\frac{1}{4}\).

г) \(3\frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{9}\)

• Переведём смешанные числа в неправильные дроби.

\[ 3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5} \]

\[ 1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9} \]

• Теперь умножим:

\[ \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{9} \]

• Сократим \(18\) и \(9\) на \(9\). Сократим \(10\) и \(5\) на \(5\).

\[ \frac{\cancel{18}^2}{\cancel{5}^1} \cdot \frac{\cancel{10}^2}{\cancel{9}^1} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4 \]

Ответ: \(4\).

д) \(1\frac{3}{7} \cdot 14\)

• Переведём смешанное число в неправильную дробь.

\[ 1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \]

• Теперь умножим:

\[ \frac{10}{7} \cdot 14 \]

• Представим \(14\) как дробь \(\frac{14}{1}\) и сократим \(14\) и \(7\) на \(7\).

\[ \frac{10}{\cancel{7}^1} \cdot \frac{\cancel{14}^2}{1} = \frac{10 \cdot 2}{1} = 20 \]

Ответ: \(20\).