1) Начертите на клетчатой бумаге фигуры, изображённые на рисунке, увеличив их в 2 раза. Найдите площадь каждой фигуры, если площадь одной клетки равна 1 см².

Решение:

Чтобы увеличить фигуры в 2 раза, мы увеличиваем каждую сторону фигуры в 2 раза. Так как площадь клетки равна 1 см², то площадь клетки на новой сетке будет 4 см² (2 см * 2 см).

Фигура 1:

Исходная фигура — трапеция. Основания: 4 клетки и 2 клетки. Высота: 3 клетки. Площадь = \( \frac{4+2}{2} \times 3 = 9 \) клеток. Увеличенная фигура будет иметь основания 8 клеток и 4 клетки, высоту 6 клеток. Площадь = \( \frac{8+4}{2} \times 6 = 36 \) клеток. В реальных единицах: \( 36 \text{ клеток} \times 4 \text{ см²/клетка} = 144 \text{ см²} \).

Фигура 2:

Исходная фигура — четырёхугольник. Длина нижней стороны: 5 клеток, длина верхней стороны: 4 клетки. Высота: 3 клетки. Площадь = \( \frac{5+4}{2} \times 3 = 13.5 \) клеток. Увеличенная фигура будет иметь нижнюю сторону 10 клеток, верхнюю сторону 8 клеток, высоту 6 клеток. Площадь = \( \frac{10+8}{2} \times 6 = 54 \) клетки. В реальных единицах: \( 54 \text{ клетки} \times 4 \text{ см²/клетка} = 216 \text{ см²} \).

Фигура 3:

Исходная фигура — трапеция. Основания: 4 клетки и 3 клетки. Высота: 3 клетки. Площадь = \( \frac{4+3}{2} \times 3 = 10.5 \) клеток. Увеличенная фигура будет иметь основания 8 клеток и 6 клеток, высоту 6 клеток. Площадь = \( \frac{8+6}{2} \times 6 = 42 \) клетки. В реальных единицах: \( 42 \text{ клетки} \times 4 \text{ см²/клетка} = 168 \text{ см²} \).

Фигура 4:

Исходная фигура — параллелограмм. Основание: 4 клетки. Высота: 2 клетки. Площадь = \( 4 \times 2 = 8 \) клеток. Увеличенная фигура будет иметь основание 8 клеток, высоту 4 клетки. Площадь = \( 8 \times 4 = 32 \) клетки. В реальных единицах: \( 32 \text{ клетки} \times 4 \text{ см²/клетка} = 128 \text{ см²} \).

Фигура 5:

Исходная фигура — трапеция. Основания: 4 клетки и 3 клетки. Высота: 3 клетки. Площадь = \( \frac{4+3}{2} \times 3 = 10.5 \) клеток. Увеличенная фигура будет иметь основания 8 клеток и 6 клеток, высоту 6 клеток. Площадь = \( \frac{8+6}{2} \times 6 = 42 \) клетки. В реальных единицах: \( 42 \text{ клетки} \times 4 \text{ см²/клетка} = 168 \text{ см²} \).

Фигура 6:

Исходная фигура — трапеция. Основания: 5 клеток и 3 клетки. Высота: 2 клетки. Площадь = \( \frac{5+3}{2} \times 2 = 8 \) клеток. Увеличенная фигура будет иметь основания 10 клеток и 6 клеток, высоту 4 клетки. Площадь = \( \frac{10+6}{2} \times 4 = 32 \) клетки. В реальных единицах: \( 32 \text{ клетки} \times 4 \text{ см²/клетка} = 128 \text{ см²} \).

Фигура 7:

Исходная фигура — трапеция. Основания: 3 клетки и 1 клетка. Высота: 3 клетки. Площадь = \( \frac{3+1}{2} \times 3 = 6 \) клеток. Увеличенная фигура будет иметь основания 6 клеток и 2 клетки, высоту 6 клеток. Площадь = \( \frac{6+2}{2} \times 6 = 24 \) клетки. В реальных единицах: \( 24 \text{ клетки} \times 4 \text{ см²/клетка} = 96 \text{ см²} \).

Фигура 8:

Исходная фигура — трапеция. Основания: 4 клетки и 3 клетки. Высота: 3 клетки. Площадь = \( \frac{4+3}{2} \times 3 = 10.5 \) клеток. Увеличенная фигура будет иметь основания 8 клеток и 6 клеток, высоту 6 клеток. Площадь = \( \frac{8+6}{2} \times 6 = 42 \) клетки. В реальных единицах: \( 42 \text{ клетки} \times 4 \text{ см²/клетка} = 168 \text{ см²} \).

Фигура 9:

Исходная фигура — трапеция. Основания: 4 клетки и 3 клетки. Высота: 3 клетки. Площадь = \( \frac{4+3}{2} \times 3 = 10.5 \) клеток. Увеличенная фигура будет иметь основания 8 клеток и 6 клеток, высоту 6 клеток. Площадь = \( \frac{8+6}{2} \times 6 = 42 \) клетки. В реальных единицах: \( 42 \text{ клетки} \times 4 \text{ см²/клетка} = 168 \text{ см²} \).

Ответ: Площади увеличенных фигур: 1) 144 см², 2) 216 см², 3) 168 см², 4) 128 см², 5) 168 см², 6) 128 см², 7) 96 см², 8) 168 см², 9) 168 см².