1. Начертите ломаную из трёх звеньев. Постройте симметричную ей фигуру относительно: а) начала её первого звена; б) прямой, содержащей её третье звено.

Решение:

Для выполнения задания необходимо начертить произвольную ломаную из трёх звеньев. Пусть это будут звенья AB, BC, CD.

а) Построение фигуры, симметричной относительно начала первого звена (точки A):

1. Выберем произвольную ломаную из трёх звеньев, например, AB, BC, CD. Точка A — начало первого звена.
2. Для построения симметричной фигуры относительно точки A, нужно каждую точку ломаной (B, C, D) отразить относительно точки A.
3. Отражение точки X относительно точки A — это такая точка X', что A является серединой отрезка XX'.
4. Соединив отраженные точки (B', C', D'), получим симметричную ломаную A'B'C'D'. Поскольку точка A лежит на ломаной, A' = A. Таким образом, симметричная ломаная будет начинаться в точке A и состоять из звеньев AB', B'C', C'D'.

б) Построение фигуры, симметричной относительно прямой, содержащей её третье звено (прямая CD):

1. Выберем ту же ломаную AB, BC, CD. Третье звено — отрезок CD, который лежит на прямой CD.
2. Для построения симметричной фигуры относительно прямой CD, нужно каждую точку ломаной (A, B, C) отразить относительно этой прямой.
3. Отражение точки X относительно прямой L — это такая точка X', что отрезок XX' перпендикулярен прямой L, а точка пересечения отрезка XX' с прямой L является серединой этого отрезка.
4. Отразим точки A и B относительно прямой CD. Точки C и D лежат на прямой, поэтому они отражаются сами в себя (C' = C, D' = D).
5. Соединив отраженные точки (A', B', C, D), получим симметричную ломаную A'B'CD.