1. Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec a\) и \(\vec b\). Постройте векторы, равные: а) \(\frac12\vec a+3\vec b\); б) \(2\vec b-\vec a\).

Возьмём, например, неколлинеарные векторы \(\vec a=(2;1)\) и \(\vec b=(0;2)\). Они неколлинеарны, поскольку их координаты не пропорциональны.

а) По правилу сложения откладываем последовательно \(\frac12\vec a=(1;0.5)\) и \(3\vec b=(0;6)\). Тогда \(\frac12\vec a+3\vec b=(1;0.5)+(0;6)=(1;6.5)\).

б) Представим разность как сумму: \(2\vec b-\vec a=2\vec b+(-\vec a)\). Откладываем последовательно \(2\vec b=(0;4)\) и \(-\vec a=(-2;-1)\). Получаем \((0;4)+(-2;-1)=(-2;3)\).

Ответ: а) \((1;6.5)\); б) \((-2;3)\) для выбранных \(\vec a=(2;1)\) и \(\vec b=(0;2)\).