1. На второй полке на 10 книг меньше, чем на первой. Если на первую поставить 20 книг, а со второй убрать 10 книг, то на первой полке книг станет в 2 раза больше, чем на второй. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение:

Обозначим количество книг на первой полке за \( x \), а на второй — за \( y \).

1. По условию, на второй полке на 10 книг меньше, чем на первой: \( y = x - 10 \).
2. Если на первую полку поставить 20 книг, то станет \( x + 20 \) книг.
3. Если со второй полки убрать 10 книг, то станет \( y - 10 \) книг.
4. После этих изменений на первой полке станет в 2 раза больше книг, чем на второй: \( x + 20 = 2(y - 10) \).
5. Подставим \( y = x - 10 \) во второе уравнение: \( x + 20 = 2((x - 10) - 10) \)
6. Упростим и решим полученное уравнение: \( x + 20 = 2(x - 20) \) \( x + 20 = 2x - 40 \) \( 20 + 40 = 2x - x \) \( 60 = x \)
7. Теперь найдём \( y \): \( y = x - 10 = 60 - 10 = 50 \).

Ответ: На первой полке было 60 книг, а на второй — 50 книг.