1. На стороне XS треугольника ZXS взята точка N. Через эту точку проведены две прямые: одна из них параллельна стороне ZS и пересекает ZX в точке R, а другая параллельна ZX и пересекает ZS в точке H. Найдите углы четырёхугольника ZRNH, если ∠X = 10°, ∠S = 43°.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол при вершине Z:

∠Z = 180° − 10° − 43° = 127°.

Так как ZR лежит на ZX, ZH лежит на ZS, а RN ∥ ZS и NH ∥ ZX, четырёхугольник ZRNH — параллелограмм. В нём противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°.

∠Z = ∠N = 127°, ∠R = ∠H = 180° − 127° = 53°.

Ответ: ∠Z = 127°, ∠R = 53°, ∠N = 127°, ∠H = 53°.