1. На соревновании по марафонскому бегу спортсмен пробежал 23540 м, потом прошёл пешком 18456 м, наконец, прополз 18 м и остановился, не в силах двигаться дальше. Сколько метров ему осталось до финиша? На заметку! Марафон представляет собой забег на дистанцию 42 км 195 метров по шоссе. По легенде, греческий воин по имени Филиппид в 490 году до нашей эры после битвы при Марафоне пробежал, не останавливаясь, от Марафона до Афин, чтобы возвестить о победе греков. Добежав до Афин без остановок, он успел крикнуть «радуйтесь, афиняне, мы победили!» и умер. 2. На тренировке перед соревнованиями велосипедист ехал 4 часа со скоростью 18 км/ч. На сколько километров он должен увеличить скорость на соревнованиях, чтобы преодолеть тот же путь на 1 час быстрее. На заметку! Езда на велосипеде укрепляет сердце, сосуды, лёгкие, мышцы ног.

Решение:

1. Расстояние, которое осталось пробежать до финиша:

1. Переведём дистанцию марафона в метры: \( 42 \text{ км } 195 \text{ м} = 42 \cdot 1000 \text{ м} + 195 \text{ м} = 42000 \text{ м} + 195 \text{ м} = 42195 \text{ м} \).
2. Сложим все пройденные участки: \( 23540 \text{ м} + 18456 \text{ м} + 18 \text{ м} = 42014 \text{ м} \).
3. Вычислим оставшееся расстояние: \( 42195 \text{ м} - 42014 \text{ м} = 181 \text{ м} \).

Ответ: Спортсмену осталось пробежать 181 метр.

2. Скорость велосипедиста на соревнованиях:

1. Вычислим расстояние, которое проехал велосипедист за 4 часа: \( S = v \cdot t = 18 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 72 \text{ км} \).
2. Чтобы преодолеть тот же путь на 1 час быстрее, велосипедисту нужно проехать 72 км за 3 часа (4 часа - 1 час).
3. Вычислим новую скорость: \( v_{новая} = \frac{S}{t_{новая}} = \frac{72 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 24 \text{ км/ч} \).
4. Определим, на сколько километров нужно увеличить скорость: \( 24 \text{ км/ч} - 18 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч} \).

Ответ: Скорость нужно увеличить на 6 км/ч.