Контрольные задания > № 1. На рисунке точка О – центр окружности, ∠BOC=40°. Найдите ∠ OBD.
Вопрос:

№ 1. На рисунке точка О – центр окружности, ∠BOC=40°. Найдите ∠ OBD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Логика решения: В равнобедренном треугольнике BOC, OB и OC являются радиусами, поэтому углы при основании равны. Угол DOB является центральным для дуги DC, и равен вписанному углу DAC.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определим, что треугольник BOC является равнобедренным, так как OB и OC – радиусы окружности. Следовательно, ∠OBC = ∠OCB.
  2. Шаг 2: Сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике BOC: ∠BOC + ∠OBC + ∠OCB = 180°. Так как ∠BOC = 40°, то 40° + 2 * ∠OBC = 180°.
  3. Шаг 3: Решим уравнение для ∠OBC: 2 * ∠OBC = 180° - 40° = 140°. Значит, ∠OBC = 140° / 2 = 70°.
  4. Шаг 4: Рассчитаем угол OBD. Угол OBD равен углу OBC.

Ответ: ∠OBD = 70°

ГДЗ по фото 📸