1. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта. Перенесите рисунок в тетрадь. а) Подпишите около рёбер недостающие вероятности. б) Найдите вероятность события А.

Решение:

а) Подпишем недостающие вероятности:

Дерево случайного опыта состоит из узлов, представляющих собой состояния или исходы, и рёбер, соединяющих эти узлы. На рёбрах указаны вероятности перехода из одного состояния в другое.

На рисунке не хватает следующих вероятностей:

1. Вероятность перехода от узла S к первому узлу средней ветки: \( 1 - 0.4 - 0.1 - 0.2 = 0.3 \).
2. Вероятность перехода от первого узла средней ветки к нижнему левому узлу: \( 1 - 0.3 - 0.4 = 0.3 \).

б) Найдем вероятность события А:

Событие А представлено в виде эллипса на рисунке. Чтобы найти вероятность события А, нужно умножить вероятности на рёбрах, ведущих к этому событию.

На рисунке событие А достигается по двум путям:

• Путь 1: S → (0.4) → узел → (0.3) → узел → (0.4) → Событие А. Вероятность этого пути: \( 0.4 \cdot 0.3 \cdot 0.4 = 0.048 \)
• Путь 2: S → (0.1) → Событие А. Вероятность этого пути: \( 0.1 \)

Вероятность события А — это сумма вероятностей всех путей, ведущих к нему:

\( P(A) = 0.048 + 0.1 = 0.148 \)

Ответ: а) на верхнем ребре средней ветки — 0.3, на нижнем левом ребре средней ветки — 0.3. б) \( P(A) = 0.148 \).