1. На рисунке 5 изображён куб ABCDABCD₁. Укажите прямую пересечения плоскостей ADC₁ и B₁BC.

Решение:

Плоскости ADC₁ и B₁BC являются гранями куба. Плоскость ADC₁ проходит через точки A, D, C₁ и, соответственно, B₁ (так как ABCDABCD₁ — куб). Плоскость B₁BC проходит через точки B₁, B, C и, соответственно, A (так как ABCDABCD₁ — куб).

Чтобы найти прямую пересечения двух плоскостей, нужно найти две точки, которые принадлежат обеим плоскостям.

1. Точка C принадлежит плоскости ADC₁ (так как C₁ принадлежит плоскости ADC₁ и D принадлежит плоскости ADC₁, а значит, прямая DC₁ лежит в плоскости ADC₁; точка C лежит на прямой DC₁).

2. Точка C принадлежит плоскости B₁BC (так как B₁ принадлежит плоскости B₁BC и B принадлежит плоскости B₁BC, а значит, прямая B₁B лежит в плоскости B₁BC; точка C лежит на прямой BC).

3. Точка C₁ принадлежит плоскости ADC₁.

4. Точка C₁ принадлежит плоскости B₁BC (так как B₁C₁ параллельна BC).

Следовательно, прямая CC₁ является прямой пересечения плоскостей ADC₁ и B₁BC.

Ответ: Прямая CC₁.