1. На рисунке 280 точка О — центр окружности, ∠ABO = = 40°. Найдите угол ВОС.

Решение:

В треугольнике \( ABO \) \( AO = BO \) (радиусы окружности), следовательно, треугольник \( ABO \) равнобедренный. Угол \( BAO \) равен углу \( ABO \), то есть \( \angle BAO = \angle ABO = 40° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому \( \angle AOB = 180° - (\angle BAO + \angle ABO) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100° \).

Угол \( BOC \) является смежным с углом \( AOB \). Сумма смежных углов равна 180°.

\( \angle BOC = 180° - \angle AOB = 180° - 100° = 80° \).

Ответ: 80°.