1. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка Е так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если ∠DEC = 53°. Ответ дайте в градусах.

Задание 1

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• Точка E на продолжении AD, DC = DE.
• \( \angle DEC = 53^\circ \).

Найти: больший угол параллелограмма ABCD.

Решение:

1. Так как DC = DE, треугольник DEC — равнобедренный.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( \angle DCE = \angle DEC = 53^\circ \).
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \( \angle CDE = 180^\circ - (53^\circ + 53^\circ) = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ \).
4. Угол CDE является внешним углом при вершине D параллелограмма ABCD.
5. Смежный угол при вершине D параллелограмма равен \( 180^\circ - \angle CDE = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ \).
6. В параллелограмме ABCD противоположные углы равны, а сумма углов равна 360°.
7. Углы параллелограмма равны \( 106^\circ \) и \( 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ \).
8. Больший угол параллелограмма равен \( 106^\circ \).

Ответ: 106