1. На координатной прямой точки А, В, С и Д соответствуют числам 7/8; – 0,875; 0,8; 5/6. Соотнесите точки и их значения. Заполните таблицу. 2. По числовой прямой запишите соответствующее неравенство. 3. Дана функция y = – 3x + 4. а) Без построения найдите значение функции при x = – 4. б) Без построения найдите значение аргумента при котором значение функции равно – 20. в) Постройте график функции. г) По графику определите значение функции при x = 3. д) По графику определите значение аргумента при котором значение функции равно 7. е) Найдите координаты точки пересечения данной функции с функцией y = 2x – 1.

Задание 1. Соответствие точек и чисел

Сначала переведем все числа в десятичный вид, чтобы их было удобнее сравнивать:

• 
  7/8 = 0,875
  


• 
  – 0,875
  


• 
  0,8
  


• 
  5/6 ≈ 0,833
  

На координатной прямой числа располагаются от меньшего к большему. Наименьшее число – отрицательное (– 0,875), затем идут положительные числа в порядке возрастания: 0,8; 5/6 (≈ 0,833); 7/8 (0,875).

По расположению точек на прямой:

• B соответствует – 0,875


• C соответствует 0,8


• D соответствует 5/6


• A соответствует 7/8

Заполняем таблицу:

Задание 2. Неравенство по числовой прямой

На числовой прямой отмечены точки, соответствующие числам – 4 и 3. Закрашенная область между этими точками (включая сами точки) означает, что x может принимать любые значения от – 4 до 3 включительно. Это записывается как неравенство:

Ответ:
$$

−
4
≤
x
≤
3

Задание 3. Функция y = – 3x + 4

а) Значение функции при x = – 4

Чтобы найти значение функции, подставим x = – 4 в уравнение:

$$

y
=
−
3
⁡
(
−
4
)
+
4

$$

y
=
12
+
4

$$

y
=
16

Ответ: 16

б) Значение аргумента при y = – 20

Чтобы найти значение аргумента (x), подставим y = – 20 в уравнение и решим его относительно x:

$$

−
20
=
−
3
x
+
4

Вычтем 4 из обеих частей:

$$

−
20
−
4
=
−
3
x

$$

−
24
=
−
3
x

Разделим обе части на – 3:

$$

x
=


−
24


−
3

$$

x
=
8

Ответ: 8

в) Постройте график функции

Функция y = – 3x + 4 является линейной, её график – прямая. Чтобы её построить, достаточно найти две точки.

1. При x = 0:

$$

y
=
−
3
⁡
(
0
)
+
4
=
4

Точка: (0, 4).

2. При y = 0:

$$

0
=
−
3
x
+
4

$$

3
x
=
4

$$

x
=

4
3

≈
1,33

Точка: (4/3, 0).

г) Значение функции при x = 3

По графику, когда x = 3, значение y находится ниже оси X. Точно рассчитать значение можно подстановкой:

$$

y
=
−
3
⁡
(
3
)
+
4
=
−
9
+
4
=
−
5

Ответ: – 5

д) Значение аргумента при y = 7

Ищем на графике, где y = 7. Это происходит при x = – 1. Проверим подстановкой:

$$

y
=
−
3
⁡
(
−
1
)
+
4
=
3
+
4
=
7

Ответ: – 1

е) Координаты точки пересечения функций y = – 3x + 4 и y = 2x – 1

Чтобы найти точку пересечения, приравниваем выражения для y:

$$

−
3
x
+
4
=
2
x
−
1

Переносим члены с x в одну сторону, а числа – в другую:

$$

4
+
1
=
2
x
+
3
x

$$

5
=
5
x

Делим обе части на 5:

$$

x
=
1

Теперь найдём y, подставив x = 1 в любое из уравнений. Возьмём второе:

$$

y
=
2
⁡
(
1
)
−
1
=
2
−
1
=
1

Ответ: (1, 1)