1. На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих неравенств верно? 1) ab² > 0 2) a − b < 0 3) a + b > 0 4) ab > 0

Решение:

На координатной прямой видно, что число b находится левее нуля, значит, b < 0. Число a находится правее нуля, значит, a > 0.

Рассмотрим варианты:

1. \( ab^2 > 0 \). Так как \( b^2 \) всегда больше или равно нулю, а \( a > 0 \), то \( ab^2 \) будет больше или равно нулю. Если \( b \) не равно нулю, то \( ab^2 > 0 \).
2. \( a - b < 0 \). Подставим значения: \( a - b = (+) - (-) = (+) + (+) = (+) \). Значит, \( a - b > 0 \).
3. \( a + b > 0 \). Так как \( a > 0 \) и \( b < 0 \), результат зависит от модулей чисел. Например, если \( a = 5 \) и \( b = -2 \), то \( a+b = 3 > 0 \). Если \( a = 2 \) и \( b = -5 \), то \( a+b = -3 < 0 \). Этот вариант не всегда верен.
4. \( ab > 0 \). Так как \( a > 0 \) и \( b < 0 \), произведение \( ab \) будет отрицательным: \( (+) × (-) = (-) \). Значит, \( ab < 0 \).

Однако, в первом варианте, если \( b \) не равно нулю, то \( ab^2 > 0 \). Если \( b = 0 \), то \( ab^2 = 0 \). Но на координатной прямой b не совпадает с нулем. Поэтому \( b \neq 0 \).

Если мы внимательно посмотрим на рисунок, то a очевидно положительное, а b — отрицательное. Тогда:

1. \( ab^2 \). \( a > 0 \), \( b^2 > 0 \) (так как \( b \neq 0 \)). Произведение \( (+) × (+) = (+) \). Верно.
2. \( a - b \). \( a - b = (+) - (-) = (+) + (+) = (+) \). Значит \( a - b > 0 \). Неверно.
3. \( a + b \). \( a + b \) может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от модулей. На рисунке |b| > |a|, поэтому \( a + b < 0 \). Неверно.
4. \( ab \). \( a > 0 \), \( b < 0 \). Произведение \( (+) × (-) = (-) \). Значит \( ab < 0 \). Неверно.

Таким образом, единственное верное неравенство — первое.

Ответ: 1) ab² > 0