1) Мы оделись (по)зимнему. — (По)зимнему небу плыли тучи. 2) (В)третьих, нужно проверить документы. — (В)третьих классах начался урок. 3) Солнце греет (по)весеннему. — (По)весеннему льду ходить опасно.

1. Мы оделись по-зимнему. — наречие, пишется через дефис.
   — По зимнему небу плыли тучи. «По» — предлог, «зимнему» — имя прилагательное, поэтому пишутся раздельно.
2. В-третьих, нужно проверить документы. — наречие, пишется через дефис.
   — В третьих классах начался урок. «В» — предлог, «третьих» — порядковое числительное, поэтому пишутся раздельно.
3. Солнце греет по-весеннему. — наречие, пишется через дефис.
   — По весеннему льду ходить опасно. «По» — предлог, «весеннему» — имя прилагательное, поэтому пишутся раздельно.

Ответ: по-зимнему; по зимнему; в-третьих; в третьих; по-весеннему; по весеннему.