1. Лодка проплывает расстояние между селениями, стоящими на берегу, за 4 ч по течению реки и за 8 ч против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Найди расстояние между селениями.

Решение:

1. Обозначим собственную скорость лодки как \( v_{л} \) км/ч.
2. Скорость лодки по течению: \( v_{л} + 2 \) км/ч.
3. Скорость лодки против течения: \( v_{л} - 2 \) км/ч.
4. Расстояние, которое проплыла лодка по течению: \( S = (v_{л} + 2) \times 4 \) км.
5. Расстояние, которое проплыла лодка против течения: \( S = (v_{л} - 2) \times 8 \) км.
6. Так как расстояние одно и то же, приравняем выражения: \( (v_{л} + 2) \times 4 = (v_{л} - 2) \times 8 \).
7. Раскроем скобки: \( 4v_{л} + 8 = 8v_{л} - 16 \).
8. Перенесём члены уравнения: \( 8 + 16 = 8v_{л} - 4v_{л} \).
9. Упростим: \( 24 = 4v_{л} \).
10. Найдем собственную скорость лодки: \( v_{л} = 24 / 4 = 6 \) км/ч.
11. Теперь найдём расстояние между селениями, используя скорость по течению: \( S = (6 + 2) \times 4 = 8 \times 4 = 32 \) км.
12. Проверим, используя скорость против течения: \( S = (6 - 2) \times 8 = 4 \times 8 = 32 \) км.

Ответ: 32 км.