1. Лодка проходит расстояние между посёлками по течению реки за 3 часа, а против течения за 4 часа. Найди скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 15 км/ч.

Решение:

1. Обозначим скорость течения реки как \( v_{\text{теч}} \) км/ч.
2. Скорость лодки по течению: \( v_{\text{по}} = v_{\text{собст}} + v_{\text{теч}} = 15 + v_{\text{теч}} \) км/ч.
3. Скорость лодки против течения: \( v_{\text{против}} = v_{\text{собст}} - v_{\text{теч}} = 15 - v_{\text{теч}} \) км/ч.
4. Расстояние, пройденное по течению: \( S = v_{\text{по}} \times t_{\text{по}} = (15 + v_{\text{теч}}) \times 3 \) км.
5. Расстояние, пройденное против течения: \( S = v_{\text{против}} \times t_{\text{против}} = (15 - v_{\text{теч}}) \times 4 \) км.
6. Так как расстояние одинаково, приравняем выражения: \( (15 + v_{\text{теч}}) \times 3 = (15 - v_{\text{теч}}) \times 4 \)
7. Раскроем скобки: \( 45 + 3v_{\text{теч}} = 60 - 4v_{\text{теч}} \)
8. Перенесём члены с \( v_{\text{теч}} \) в одну сторону, а числа — в другую: \( 3v_{\text{теч}} + 4v_{\text{теч}} = 60 - 45 \)
9. Упростим: \( 7v_{\text{теч}} = 15 \)
10. Найдём скорость течения: \( v_{\text{теч}} = \frac{15}{7} \) км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна \( \frac{15}{7} \) км/ч.