1) $\left(\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a-2}\right)\cdot(a^2+20a):\frac{a^4}{a^2-8a}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) $\left(\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a-2}\right)\cdot(a^2+20a):\frac{a^4}{a^2-8a}$$ Фото задания

Accepted Answer

Считаю, что дробь $\frac{a^4}{a^2-8a}$, написанная ниже, является делителем после знака «:».

Приводим разность дробей к общему знаменателю: $\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a-2}=\frac{(a-2)-(a+2)}{(a+2)(a-2)}=\frac{-4}{a^2-4}$.
Разложим на множители остальные выражения: $a^2+20a=a(a+20)$, $a^2-8a=a(a-8)$.
Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим: $\frac{-4}{a^2-4}\cdot a(a+20)\cdot\frac{a(a-8)}{a^4}=-\frac{4(a+20)(a-8)}{a^2(a^2-4)}$.

Ограничения: знаменатели исходного выражения не должны равняться нулю, поэтому $a\ne-2, 0, 2, 8$.

Ответ: $-\frac{4(a+20)(a-8)}{a^2(a^2-4)}$, где $a\ne-2,0,2,8$.

1) \(\left(\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a-2}\right)\cdot(a^2+20a):\frac{a^4}{a^2-8a}\)