1) \(\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{4}z\right)\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y-\frac{1}{4}z\right)\); 2) \(\left(\frac{1}{3}a-\frac{1}{2}b+\frac{1}{4}c\right)\left(\frac{1}{3}b-\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}c\right)\). Раскрыть скобки и упростить.

Раскроем скобки:

\[\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}\right)\left(\frac{x}{3}-\frac{y}{2}-\frac{z}{4}\right)=\frac{x^2}{6}-\frac{xy}{4}-\frac{xz}{8}+\frac{xy}{9}-\frac{y^2}{6}-\frac{yz}{12}+\frac{xz}{12}-\frac{yz}{8}-\frac{z^2}{16}.\]

Приведём подобные слагаемые:

\[\frac{x^2}{6}+\left(-\frac14+\frac19\right)xy+\left(-\frac18+\frac1{12}\right)xz-\frac{y^2}{6}+\left(-\frac1{12}-\frac18\right)yz-\frac{z^2}{16}.\]

Ответ: \(\frac{x^2}{6}-\frac{5xy}{36}-\frac{xz}{24}-\frac{y^2}{6}-\frac{5yz}{24}-\frac{z^2}{16}\).

Раскроем скобки:

\[\left(\frac{a}{3}-\frac{b}{2}+\frac{c}{4}\right)\left(\frac{b}{3}-\frac{a}{2}-\frac{c}{4}\right)=\frac{ab}{9}-\frac{a^2}{6}-\frac{ac}{12}-\frac{b^2}{6}+\frac{ab}{4}+\frac{bc}{8}+\frac{bc}{12}-\frac{ac}{8}-\frac{c^2}{16}.\]

Приведём подобные слагаемые:

\[\left(\frac19+\frac14\right)ab-\frac{a^2}{6}-\left(\frac1{12}+\frac18\right)ac-\frac{b^2}{6}+\left(\frac18+\frac1{12}\right)bc-\frac{c^2}{16}.\]

Ответ: \(\frac{13ab}{36}-\frac{a^2}{6}-\frac{5ac}{24}-\frac{b^2}{6}+\frac{5bc}{24}-\frac{c^2}{16}\).