1. Какая масса воздуха выйдет из комнаты, если температура воздуха возросла с 10 °С до 20 °С? Объем комнаты 60 м³, давление нормальное. Ответ выразите в килограммах и округлите до десятых.

Решение:

Для решения этой задачи нужно воспользоваться законом идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), который связывает давление, объём, массу и температуру газа. Формула имеет вид: \( PV = \frac{m}{M} RT \), где:

• \( P \) — давление газа
• \( V \) — объём газа
• \( m \) — масса газа
• \( M \) — молярная масса газа
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К))
• \( T \) — абсолютная температура газа (в Кельвинах)

В данной задаче нам нужно найти изменение массы воздуха при изменении температуры. Так как объём и давление остаются постоянными (нормальное давление), мы можем записать отношение для двух состояний:

\( \frac{m_1}{T_1} = \frac{m_2}{T_2} \)

Отсюда масса воздуха, вышедшего из комнаты, будет равна \( \Delta m = m_1 - m_2 \).

Переведём температуры в Кельвины:

• \( T_1 = 10 °C + 273.15 = 283.15  K \)
• \( T_2 = 20 °C + 273.15 = 293.15  K \)

Молярная масса сухого воздуха \( M \) приблизительно равна 0.029  кг/моль.

Плотность воздуха при нормальных условиях (10 °С и нормальное давление) равна примерно 1.247  кг/м³. Используем эту плотность для нахождения начальной массы воздуха \( m_1 \).

\( m_1 = \rho_1 \cdot V = 1.247  кг/м³ · 60  м³ = 74.82  кг \)

Теперь найдём массу воздуха при 20 °С, используя отношение масс к температурам:

\( m_2 = m_1 · \frac{T_2}{T_1} = 74.82  кг · \frac{293.15  K}{283.15  K} \approx 74.82  кг · 1.0353  ··· ≈ 77.48  кг \)

Примечание: При нормальных условиях (0 °С и 1 атм), плотность воздуха составляет ~1.275 кг/м³. При 10 °С и нормальном давлении плотность будет выше. Давайте пересчитаем, используя уравнение идеального газа для нахождения плотности при 10 °С:

\( P = \frac{m}{V} · \frac{R}{M} T = \rho · \frac{R}{M} T \)

\( \rho = P · \frac{M}{RT} \)

При нормальном давлении \( P = 101325  Па \).

\( \rho_1 = 101325  Па · \frac{0.029  кг/моль}{8.314  Дж/(моль·К) · 283.15  K} ≈ 1.247  кг/м³ \) (уже было рассчитано, и это корректно).

\( m_1 = \rho_1 · V = 1.247  кг/м³ · 60  м³ = 74.82  кг \)

\( \rho_2 = 101325  Па · \frac{0.029  кг/моль}{8.314  Дж/(моль·К) · 293.15  K} ≈ 1.204  кг/м³ \)

\( m_2 = \rho_2 · V = 1.204  кг/м³ · 60  м³ = 72.24  кг \)

Теперь найдём массу воздуха, вышедшего из комнаты:

\( \Delta m = m_1 - m_2 = 74.82  кг - 72.24  кг = 2.58  кг \)

Округлим до десятых:

\( \Delta m ≈ 2.6  кг \)

Ответ: 2.6 кг